一、概述

    在与外界绝热的条件下，气体的压缩或膨胀可以由外界传递机械功所引起，例如气体流经压气机或涡轮时就是这种情况。也可以由气体本身速度变化而引起，例如气体流经发动机的进气道或尾喷管时就是这种情况。

    无论上述那一种情况，对于每一个静止的（或坐标系随之一起运动的）气体微团来说，能量方程都是

    当气体的压缩(或膨胀)过程为理想绝热过程时（没有摩擦热产生），dq项等于零，上式可简化为

    如果气体的压缩(或膨胀)过程虽然是绝热过程，但有摩擦损失存在时，一部分机械功转变为摩擦热加于气体中，静止气体能量方程成为

式中q_f为摩擦热。

二、理想绝热压缩（或膨胀）过程

    在燃气轮机的计算中经常用到理想绝热压缩（或膨胀）过程中气体状态参数之间的关系。根据气体能量方程和气体状态方程推导这些关系式。

在理想绝热的条件下，静止气体微团的能量方程为

  或 

根据气体状态方程

两边微分，得

比较以上两式，消去dT，可得

    或   

由于

    上式中比热比k是温度T的函数，根据状态方程，温度T又是压力p和比容v的函数。在一般的计算中，近似的将k值作为常数，那么上式积分后可得

                        （1.3-1）

                        （1.3-1）

    上式称为理想绝热方程，由于比热比k成为理想绝热方程中的指数，因此k又称为绝热指数。理想绝热方程以后将经常使用。

    根据理想绝热方程和气体状态方程，得到在理想绝热过程中气体参数p、T、v之间的关系如下：

                  （1.3-2）

                （1.3-3）

                      （1.3-4）

    假定气体的绝热指数k为常数，空气的绝热指数k=1.4，燃气的绝热指数k_g=1.33，那么理想绝热过程的压力比、温度比和密度比之间的关系可以从上式算出。

    实际上气体的绝热指数k是气体成分和气体温度的函数。对于绝热指数k为变量的理想绝热过程，其压力比与温度比之间的关系亦可以制成专门的表格和曲线。（参见第十章10.2节中的变比热法）

    为方便起见选定某一个气体状态（温度为T₀、压力为p₀）作为基准，那么（1.3-4）式可以写成：

    于是压力比p/p₀只是温度T的函数了。在理想绝热过程中对应于温度为T₀、压力为p₀的压力比p/p₀称为相对压力并以π₀来表示，那么，可以得到π₀与T的关系曲线。

                         （1.3-5）

    不同成分气体理想绝热过程的相对压力π₀与温度T的关系曲线如图1.3.1所示（参考文献）。

    理想绝热过程中，任何两个温度下的压力比可以用下式来计算：

                      （1.3-6）

    至此，可以根据给定的气体初始状态求得按理想绝热过程变化时的其它状态，已知其它状态下任何一个状态参数，别的状态参数就可按公式或图表求得。

　　某一压气机进口压力为1×10⁵Pa，进口温度为288K，若压缩过程为理想绝热过程，当压气机出口温度为520K时，压气机出口压力有多高？

三、理想绝热功

    （1）静止气体理想绝热功的公式

    对于静止气体，理想绝热过程的能量方程为

pdv项是气体与外界传递的机械功，以dl表示。

                       （1.3-7）

    上式表示在理想绝热过程中，外界加入气体的机械功等于气体内能的增量。

    将（1.3-7）式两边积分，得

                 （1.3-8）

    利用气体状态方程代去上式中的温度值，得

              （1.3-9）

    上式是静止气体理想绝热功的公式。

    （2）流动气体理想绝热功的公式

    对于流动气体理想绝热功的公式与静止气体不同，气体流经某种机械（如压气机或涡轮）时，理想绝热流动的能量方程为

    若进出口气流速度相等，，则

                  （1.3-10）

    上式表示，对于理想绝热流动的气体，外界加给气体的机械功，等于气体焓的增量。将（1.3-10）式两边积分，得

             （1.3-11）

利用气体状态方程代去上式中的温度T，得

         （1.3-12）

上式是流动气体理想绝热功的公式。

四、实际绝热压缩（或膨胀）过程

    在实际绝热压缩（或膨胀）过程中，总伴随着有摩擦损失存在，使一部分机械功转变为摩擦热加入到气体中去。这样的过程称为多变过程。用q_t表示加入到每千克气体中的摩擦热，于是实际绝热过程中静止气体的能量方程为

                  （1.3-13）

    令，上式可写成

                 （1.3-14）

为了便于分析上式的物理意义，将上式改写为

              （1.3-15）

    上式表示，在实际绝热压缩过程中，外界加入静止气体的机械功，一部分转变为摩擦热c_fdt加入到气体中去，其余部分用于压缩气体，压缩气体的机械功其值为-pdv（在压缩过程中dv为负值），两部分能量最终都变为气体内能的增量。

    在实际绝热过程中，气体对外界所作的功等于气体实际膨胀所作的机械功（其值为-pdv，对外界作功为负值）与摩擦热c_fdt之差值（气体膨胀时dt为负值，而摩擦热c_fdt为正值，因此在气体膨胀时c_f值为负值。c_f与c_v的符号相反），其值等于气体的内能降c_vdt。

    根据实际绝热过程中静止气体能量方程（1.3-14）式和气体状态方程推导实际绝热过程的方程。

  根据（1.3-14）式，可得

    根据气体状态方程的微分形式

或

从以上两式中消去dt得

因为R=c_p-c_v，代入上式并简化，得

对于不同的c_f值，系数具有不同的数值，以n表示之

                       （1.3-16）

将n值代入前式中，得

    由（1.3-16）式可以看出，n值是温度T和系数c_f的函数，因而是一个变量，但是在一般的计算中，近似的将n作为常数，那么上式积分后，得到

                      （1.3-17）

                      （1.3-17）

    （1.3-17）式为实际绝热压缩（或膨胀）过程的方程，或称为多变方程，指数n称为多变指数。在热力学中，以静止气体与外界的热交换dq代替（1.3-13）式中的dq_f，以比热代替c_f，可同样推导得方程（1.3-17）。在热力学中，多变过程的方程作为热力过程的普遍方程，指数n可以在-∞到+∞范围内变化，因此，多变过程包括了定容过程（n→∞）、定压过程（n=0）、定温过程（n=1）和理想绝热过程（n=k）。

    根据（1.3-17）式和气体状态方程，得到实际绝热过程中气体参数p、T、v之间的关系如下：

                （1.3-18）

              （1.3-19）

                      （1.3-20）

    下面讨论在实际绝热压缩（或膨胀）过程中多变指数n与摩擦损失之间的关系。

    在实际绝热过程中，（1.3-13）式中的dq_f与du均为正值，系数c_f的与c_v符号相同并都为正值。摩擦损失越大，c_f值越大。根据多变指数n与系数c_f的关系式（1.3-16）

可以看出，当摩擦损失为零时

    摩擦损失越大，系数c_f值越大，多变指数n也随着增大。当系数c_f与定容比热c_v相等时，则机械功全部转变为摩擦热，多变指数n→∞，于是成为定容加热过程了。

    从以上分析可以知道，在一般的实际绝热压缩过程中，多变指数n总是大于理想绝热指数k，二者差别越大，表示摩擦损失越大。

    在实际绝热膨胀过程中，（1.3-13）式中的dq_f为正值而du为负值，系数c_f与定容比热c_v符号相反，c_v为正值而c_f为负值。摩擦损失越大，c_f的绝对值|c_f|越大。从多变指数n与系数c_f的关系式（1.3-16）

可以看出，当摩擦损失为零时，系数c_f为零，这时

    摩擦损失越大，系数c_f的绝对值|c_f|也越大，多变指数随着减小。当系数|c_f|→∞时，多变指数n→1，于是成为定温过程了，在绝热条件下，定温过程意味着气体不对外作功。

    从以上分析可以知道，在一般的实际绝热膨胀过程中，多变指数总是小于理想绝热指数k，二者差别越大，表示摩擦损失越大。

    实际绝热过程没有专门的表格和图表可查，但可以通过压缩或膨胀过程的效率与理想绝热过程联系起来，具体计算方将在后面章节中进一步讨论。

五、实际绝热功

    （1）静止气体实际绝热功的公式

    对于静止气体，实际绝热过程的能量方程为

实际绝热过程中，气体与外界传递的机械功以l表示，则

上式表示，静止气体在实际绝热过程中与外界传递的机械功等于气体内能的增量，将上式两边积分，得

                 （1.3-21）

利用气体状态方程代去上式中的温度值T，得

根据多变过程方程（1.3-18）式，上式可改写为

   （1.3-22）

    实际绝热过程中，用于压缩气体的功或气体膨胀所作的功-pdv（压缩过程dv为负值，功为正值，膨胀过程则相反），并以l'表示

           （1.3-23）

将上式两边积分，得

                 （1.3-24）

利用气体状态方程代去上式中的温度值，得

根据多变过程方程（1.3-18）式，上式可改写为

   （1.3-25）

    将（1.3-25）式与（1.3-22）式相比较，可以看出，在实际绝热压缩过程中（n>k），外界传递给气体的机械功l大于实际用于压缩气体的功l'。在实际绝热膨胀过程中（n<k），气体传递给外界的机械功l小于实际膨胀所作的功l'。

    （2）流动气体实际绝热功的公式

    对于流动气体实际绝热功的公式与静止气体不同，气体流经某种机械（如压气机或涡轮）时，实际绝热流动的能量方程为

    若进出口气流速度相等，，则

              （1.3-26）

    上式表示，对于实际绝热流动的气体，外界加给气体的机械功，一部分用于压缩气体，另一部分转变为摩擦热，二部分能量最终都变为气体焓的增量。

    将（1.3-26）式两边积分，得

              （1.3-27）

利用气体状态方程代去上式中的温度值T，得

根据多变过程方程（1.3-18）式，上式可改写为

（1.3-28）

    实际绝热流动的气体，流经压气机时实际用于压缩气体的功或流经涡轮时实际膨胀所作的功以l'表示，则

      （1.3-29）

    将上式两边积分，得

                 （1.3-30）

利用气体状态方程代去上式中的温度值T，得

根据多变过程方程（1.3-18）式，上式可改写为

（1.3-31）

    将（1.3-31）式与（1.3-28）式相比较，可以看出，实际绝热流动的气体，流经压气机时（n>k），外界传递给气体的功l大于实际用于压缩气体的功l'。流经涡轮时（n<k），气体传递给外界的机械功l小于气体实际膨胀所作的功l'。