图1 多背压凝汽器的流体温度分布 Fig.1 Stream temperature distribution of multi-pressure condenser
对多背压凝器作如下假设: (1) 传热系数K为常数。 (2) 总传热面积F为常数,即
F=F1+F2+…+Fn=常数
(1)
(3) 总蒸汽量G\-s为常数,即
Gs=Gs1+Gs2+…+Gsn=常数
(2)
(4) 由于汽化潜热在小温差下相差不大,而多背压凝汽器各级冷凝温度之差很小(一般小于10℃),工程上可将汽化潜热视为常数。从而总传热量也为常数,即
Q=Q1+Q2+…+Qn=常数
(3)
多背压凝汽器第i级温差变化及热负荷分别为
ΔTi(x)=(Tsi-Twi)e-ax (0≤x≤Fi)
(4)
Qi=GwcpwΔTwi=Gwcpw(Tsi-Twi)(1-e-aFi
(5)
其中 a=K/Gwcpw; Gw,Cpw分别为冷却水流量和比热。
在冷却水热容量和进口温度不变,热负荷也不变的情况下,凝汽器的熵产率即可代表热力学效益的高低,热力学优化可归结为求取使熵产率最小的参数分布。这里所说的热力学优化仅涉及传热过程的熵产,对于粘性的贡献等则不考虑。 多背压凝汽器的传热熵产可以用下式来计算:
(6)
由于微元传热量等于冷却水微元吸热量,故有
dQ=GwcpwdTw
(7)
将式(7)用于式(6),积分得
(8)
将关系式Tw(n+1)=Tw1+Q/(G\-wcpw)代入上式,得
(9)
由上式可以看出,多背压凝汽器热力学优化的主要途径是合理地分配热负荷和传热面积,使上式右边第二项达到最小。
在优化熵产率之前,首先在式(9)中将Tsi以Q\-i和F\-i表示出来。由图1可知。
(10)
而
(11)
所以
(12)
运用Lagrange乘数法则,有
(13)
(14)
由式(13)、(14)可得
(15)
(16)
将式(5)、(11)用于式(15)得
(17)
式中ΔTi0为凝汽器第i级进口端差。
由式(16)可得
(18)
将关系式ΔTi0=Tsi-Twi,δTi=Tsi-Tw(i+1)用于上式,得
(19)
联立式(17)、(19),整理得
(20)
由于多背压凝汽器中Ts(i+1)-Tsi≠0,故传热熵产最小时所要求的参数分布为
(21)
由式(5)、(15)、(21)可解得传热熵产最小时各级传热面积的最佳分配为
F1=F2=…=Fn=F/n
(22)
将式(22)用于式(15)可得各级热负荷的最佳分配应满足
(23)
对于双背压凝汽器,利用式(3)、(21)、(23)及Tw1与Tw2的关系,可得
(24)
取冷却水温升为12℃,冷却水进口温度为20℃时进行计算,得Q10.495Q。
3 平均冷凝温度定义探讨
平均冷凝温度的高低影响着蒸汽动力循环的热效率,故可作为凝汽器热力学完善程度的一个指标。然而,对平均冷凝温度优化与对熵产优化所得结果并不一致。 由文献\[3\]可推得平均冷凝温度的表达式:
(25)
由约束条件式(1)、(3),运用Largrange乘数法则,可得
(26)
(27)
这显然与对熵产率优化所得关系式(15)、(16)不同。文献\[3\]认为凝汽器级数小于10时,平均冷凝温度和熵产数可以同时达到极小值,即式(26)、(27)与式(15)、(16)具有同解。但其没解释对平均冷凝温度和熵产进行优化所得关系式存在差异的原因。
假设多背压凝汽器具有单一的冷凝温度Tsmr,由熵产率的计算式(9)可得
(28)
由于该定义是从熵产率的计算式得出的为区别于前面所用的平均冷凝温度Tsm,我们称其为热力学平均冷凝温度。
从熵产率的计算式(9)可知,当热力学平均冷凝温度Tsmr极小时,熵产率gen也同时取得极小值。Tsmr是各背压下冷凝温度的一种调和平均。 而平均冷凝温度Tsm的定义为
(29)
这是各背压下冷凝温度的一种加权平均。
由以上分析可知,由于我们采用式(29)作为平均冷凝温度的定义,导致了对平均冷凝温度和熵产进行优化所得方程组的差异。若我们采用式(28)作为平均冷凝器的定义,则对平均冷凝温度和熵产的优化就统一了起来。 考虑热负荷均匀分配的情况,式(15)、(26)仅相?
|